Данная демонстрации помогает изучить пространственное распределение излучения релятивистской заряженной частицы, движущейся с ускорением под произвольным углом к направлению скорости.

В волновой зоне электрическое E и магнитное H поле частицы определяется формулами

где n — единичный вектор в направлении наблюдения, w — вектор ускорения частицы, β=v/c — вектор скорости частицы, деленный на скорость света, e — заряд частицы, с — скорость света. В векторной записи интенсивность излучения в единичный телесный угол определяется формулой [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Серия: Теоретическая физика. Т. 2. - М.: Наука, 1988, уравнение (73.9)]

которая получается из общего выражения для вектора Пойтинга

после постановки в него приведённых выше формул для электромагнитного поля.

Результат расчёта интенсивности излучения удобно изобразить в виде диаграммы направленности, т.е. трёхмерной поверхности, отдельные точки которой удалены от излучателя на расстояние, пропорциональное интенсивности излучения в заданном направлении n. Величина интенсивности пропорциональна квадрату ускорения w, но для построения диаграммы направленности интенсивность излучения можно нормировать произвольным образом, поэтому абсолютную величину ускорения задавать не нужно. Достаточно задать абсолютную величину скорости β и угол α между векторами скорости v и ускорения w частицы. Помимо β и α, интенсивность излучения зависит от угла θ между v и вектором n. Азимутальный угол φ вокруг направления v отсчитывают от плоскости, проходящей через v и w, как показано на рисунке.

В показанной на рисунке декартовой системе координат скорость частицы v={0, 0, v} направлена по оси z, ускорение w={w cosα, 0, w sinα} лежит в плоскости OXZ, а единичный вектор в заданном направления на текущую точку на диаграмме направленности имеет координаты n={cosφ, sinθ sinφ, cosθ}. В выбранной системе координат векторная формула для интенсивности излучения записываются следующим образом:

Задайте скорость β частицы, угол α между скоростью и ускорением, выберите направление луча зрения и нажмите на кнопку Показать в панели ввода параметров в правой части окна.