В этой демонстрации Вы можете изучить распределение токов в стенках кубического резонатора в зависимости от возбужденной моды колебаний.

Задайте моду и нажмите на кнопку Показать в правом окне.

Поля и токи прямоугольного резонатора

В этой демонстрации Вы можете изучить распределение токов в стенках кубического резонатора в зависимости от возбужденной моды колебаний.

В общем случае векторный потенциал электромагнитного поля в замкнутом объеме, ограниченном идеально проводящей оболочкой определяется решением системы уравнений Максвелла, при граничных условиях равенства нулю на границе тангенциальной составляющей электрического и нормальной составляющей магнитного полей.

После исключения из системы уравнений Максвелла магнитного поля, получим для электрического поля систему из волнового уравнения и теоремы Гаусса . Эту систему нужно решить совместно с граничным условием .

Решая волновое уравнение для полого резонантора в форме прямоугольного параллелепипеда, получим

,

,

.

Здесь w удовлетворяет условию, где n, m, l - произвольные положительные целые числа или 0. Т.е. существует дискретный набор частот, которые могут существовать в резонаторе.

Из теоремы Гаусса следует, что произвольные константы - амплитуды электрического поля - должны удовлетворять уравнению

.

Таким образом, в общем случае для каждой собственной частоты резонатора существует два независимых решения для поля - две моды. Однако, если одно из чисел n, m или l равны нулю, то поле одной из мод тождественно обращается в нуль. Если положить равными нулю одновременно два из трех чисел, то поля обеих мод обратятся в нуль.

Задайте моду и нажмите на кнопку "Показать".

©2001 NSU, General Physics Dep. All rights reserved.