Все задачи | Скин-эффект в полом цилиндре

В этой демонстрации Вы можете познакомиться с ослаблением поля в полом цилиндре при слабом и сильном скин-эффекте. Магнитное поле параллельно оси цилиндра

Задайте отношение толщины стенки цилиндра к внутреннему радиусу и отношение толщины скин-слоя к внутреннему радиусу цилиндра и нажмите кнопку Показать в правом окне.

Экранирование переменного магнитного поля тонкой цилиндрической трубой

Переменное магнитное поле, изменяющееся по гармоническому закону с круговой частотой ! , направлено вдоль оси цилиндра.

Hz(t) = H0 ·exp(− i!t)

Тогда,используя стандартное «скиновое» приближение (пренебрегая током смещения по сравнению с током проводимости), и учитывая, что зависимость всех полей от времени exp(−i!t) , получим уравнение для магнитного поля внутри цилиндра
△H(r) = (2i= 2)H(r);
где =(c2=2 ! )1=2 - стандартная «глубина» скин-слоя.

Точное решение этого уравнения с учетом граничных условий [1] имеет вид

-I0(z)K2(zi)-−-K0(z)I2(zi)- H(z) = H0 I0(z0)K2(zi) − K0(z0)I2(zi);
где z=(1−i)r= ; zi = (1 − i)R= ; z0 = (1 − i)(R + d)= , R -внутренний радиус цилиндра, а d - толщина стенки цилиндра.

Умножив выражение для поля внутри стенки на exp(− i!t) и взяв действительную часть выражения, получим поле внутри стенки цилиндра.

Литература

1. S Fahy, Charles Kittel, Steven G. Louie Electromagnetic screening metals American Journal of Physics, 56, 992 (1988).

Создание движущейся картинки потребует около минуты.